La Fondazione fu istituita il 1° giugno 1918 da Marco Besso, triestino che aveva fatto di Roma la sua seconda patria. Attuario di altissime intuizioni il Besso, già da giovane funzionario delle Assicurazioni Generali (1863), aveva intravisto i vasti sviluppi della previdenza sociale fino ad esserne oggi considerato uno dei fondatori; con ingegno e tenacia salì ai vertici della Compagnia portandola all’avanguardia del settore. Al di là della sua professione coltivò e favorì, con intendimenti moderni ed eccezionale capacità organizzativa, studi economici, finanziari, umanistici e letterari: tra i suoi grandi interessi Roma e Dante. Scopo della Fondazione è la diffusione della cultura con la comunicazione diretta attraverso convegni, conferenze, mostre, visite guidate, cicli di lezioni e con la Biblioteca nella sede di Largo di Torre Argentina n.11. La Biblioteca, seguendo i filoni culturali del Fondatore, aggiorna le sue raccolte su Roma, Dante e proverbi, nonché sulla Tuscia, il cui fondo iniziale pervenne in donazione. Possiede oggi oltre 70.000 volumi.La Fondazione, svolge anche un’attività editoriale interpretando così il pensiero di Marco: facilitare a tutti l’accesso alla cultura.La Fondazione ha creato nel 2018 un percorso museale con lo scopo di far conoscere la collezione d’arte di Marco Besso. Si accede al museo dall’Ingresso della Biblioteca dove sono collocati i busti di Marco ed Ernesta Besso, i padroni di casa.
Il percorso museale comincia con un'area dedicata a Marco e al figlio Salvatore con ricordi e testimonianze della vita famigliare ma anche lavorativa.
Di particolare interesse è la parte successiva con oggetti provenienti dall’Estremo Oriente, tra cui quattro teste di Buddha di varie dimensioni. Dopo il Camerino dei Baccanali, di seconda scuola ferrarese della metà del Cinquecento, inizia la galleria vetrata, asse portante del percorso museale, lungo la quale si aprono alcune sale: quella degli Animali, con il quadro Animali con fondo di paesaggio di Franz Snyders, e due singolari coppie di sculture in bronzo, una tartaruga con un airone provenienti dal Padiglione giapponese dell’Esposizione Universale di Roma del 1911, seguono poi la Sala delle Vedute, la Sala dedicata alla figura femminile con, tra l’altro, uno splendido pastello di Rosalba Carriera, e infine l’ultima, quella del Novecento, in cui sono presenti ricordi di viaggio, manifesti futuristi e molti oggetti e testimonianze della Scuola elettricisti che Marco Besso ha fondato nel 1920.